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segunda-feira, 17 de julho de 2017

Alocação, diversificação e correlação entre ativos - Parte 2

Pois bem. Passados sete dias, daremos sequência em nossa série de artigos sobre alocação, diversificação e correlação entre ativos. No artigo passado abordamos algumas pesquisas de Richard Ferri inspiradas em Harry Markowitz e arriscamos dizer que a diversificação, além de diminuir o desvio padrão da carteira, pode inclusive aumentar sua expectativa de retorno num horizonte de longo prazo. 

É claro que nem tudo são flores, e leitores mais atentos, por antecipação, apontaram algumas limitações de seu método. Nesta segunda parte elas serão abordadas. Mas antes, deixe-nos prosseguir aprofundando um pouco no conceito de correlação entre ativos, que certamente pode ser-nos bastante útil na construção de nosso portfólio.

Relembrando: a diversificação consiste na compra de diferentes tipos de ativos a fim de reduzir a chance de colapso de um portfólio. Isso envolve estimar os riscos e retornos esperados de diferentes categorias de investimento, observando como estas se comportam e correlacionam entre si. Podemos dizer que, devido ao comportamento inconstante dos ativos ao longo do tempo, estamos suscetíveis a ciclos com diferentes sequências de retorno que, por conseguinte, poderão influenciar bruscamente o retorno real de nosso portfólio. Como a expectativa de retorno de um determinado ativo varia com o tempo e é influenciada por fatores incertos, existe um risco real de um retorno futuro abaixo do esperado, podendo inclusive ser negativo. Até então, nenhuma novidade.


Porém, e justamente devido às pesquisas de Markowitz, foi possível ao investidor incorporar o raciocínio de, através da diversificação, atenuar os solavancos de sua carteira ao longo do tempo e consequentemente aumentar sua expectativa de retorno, ganhando um duplo benefício. Conquanto não seja banal a tarefa de localizá-los, como será abordado mais adiante, percebeu-se que ativos que se correlacionam negativamente tendem a aumentar o desempenho e melhorar o perfil de risco de um portfólio ao longo do tempo.


Vamos, como de praxe, verificar como a teoria funciona, ainda ancorados no livro de Ferri:


O gráfico acima representa o comportamento de portfólios binários de forma que a extensão das linhas representa diferentes percentuais de alocação entre os fundos A e B. Quatro tipos de correlação entre eles são simuladas, e a curvatura observada evidencia exatamente por que ativos tendem a aumentar a expectativa de retorno de um portfólio ao longo do tempo tanto mais quanto menos estão correlacionados.

Cada símbolo sequenciado nas linhas representa uma alocação 10 por cento superior do outro fundo. Quando observamos a curva gerada pela correlação de -0,5, é muito fácil perceber suas vantagens. Creio que aqui tenha ficado demasiado clara a importância da noção de buscar introduzir ativos com diferentes perfis de risco dentro da carteira. 

É possível observar, também, que não é necessário que ativos apresentem correlações estritamente negativas para diminuir a exposição ao risco —novamente, concebendo-se desvio padrão como risco— e aumentar a expectativa de retorno de um portfólio no longo prazo. Para tanto, basta que não sejam fortemente correlacionados.

Mas agora chegamos ao primeiro problema: encontramos dois ativos com comportamentos distintos no passado, qual a garantia que temos de que se comportarão da mesma forma no futuro? Como devem imaginar, nenhuma. A correlação entre os ativos não é estática, e os benefícios proporcionados pela diversificação variam sua intensidade ao longo do tempo. 

Abaixo o comportamento retrospectivo de portfólios com diferentes alocações entre treasury notes e o S&P 500:


Como podemos observar, o benefício se manifestou na maioria dos casos, porém tivemos duas décadas com equity premium negativo, sendo que em uma delas este benefício não pode ser observado. É possível chegar a conclusão que, quanto mais longo o horizonte de investimento, maior a chance de que a diversificação seja vantajosa, e portanto ela está claramente recomendada para o investidor que entenda seus riscos e suas limitações. Porém, outra coisa também é certa: ao longo do tempo, até a alocação mais inteligente irá apresentar períodos de rendimento abaixo do esperado.

Sendo assim, e após compreender os benefícios das extensas pesquisas de Harry Markowitz, vamos às demais possíveis limitações de seu modelo que, obviamente, já está um tanto ultrapassado —o que não é nenhum demérito.

Primeiramente, a análise de retornos anualizados abordada neste artigo falha pela distorção que o gráfico apresenta quando analisamos períodos mais extensos. Essa assimetria está muito bem representada no livro do Jeremy Siegel, e evidencia que, quanto maior o tempo analisado, menor o desvio padrão do mercado acionário.

Em segundo lugar, temos novamente a ilustre volatilidade —representada pelo desvio padrão—, que num horizonte de longo prazo pode não representar de forma eficiente o risco, além de existirem tipos diferentes de volatilidade, sendo que em alguns casos, como em commodities, ela pode não representar um aumento na expectativa de retorno de um ativo, enquanto em outros, como a gerada pela falta de liquidez, possuímos evidências de que gera um prêmio a ser pago ao investidor no longo prazo. Sumariamente, podemos dizer que o risco sistêmico é diferente e mais perigoso que o risco não sistêmico (diversificável). Ainda temos o problema de que o desvio padrão não faz a distinção entre subidas e descidas, fazendo parecer mais arriscado um hipotético ativo que só sobe, e sobe muito. De qualquer forma, este é um assunto à parte, também já abordado neste blog e que seguramente será tema para artigos futuros.

Ainda um problema adicional no método é o fato de ter inputs calculados através de médias aritméticas, quando sabemos que médias geométricas são parâmetros mais eficientes sempre que trabalhamos com juros compostos e visamos longos períodos de tempo. Exemplificando: enquanto, por exemplo, a média aritmética de uma sequência de retorno de +50% e -50% é 0%, a média geométrica (ou retorno médio composto) é -13%; uma diferença bastante significativa. (Se não sabe, ou tem curiosidade em saber a diferença nos cálculos, veja a nota no final deste artigo.)

Pois é... creio que posso ter chegado a convencer alguns que, visto suas debilidades, pouco nos servem as pesquisas de Markowitz. Mas não se enganem: temos de ter muito, mas muito cuidado para não dizer que suas teorias não servem para nada. Markowitz foi pioneiro, e grande parte dos estudos que temos hoje derivam de seus primeiros modelos. Todo pioneiro, hora ou outra, soará arcaico, ultrapassado. Mas a noção de correlação entre ativos é fundamental para um investidor que não quer perder todo seu ganho acumulado na primeira crise do mercado, e só foi possível após os primeiros estudos de Markowitz.

Novamente, julgo-me insatisfeito ao terminar este artigo, e portanto esta série terá mais uma parte, onde veremos o comportamento do mercado acionário americano ao longo do tempo e sua correlação com REIT's e bonds, buscando raciocinar sobre uma fronteira de alocação eficiente. 

Não, meus amigos, não tenho ereções ao escrever sobre o assunto. É este que insiste em apresentar-se demasiado extenso...

_______________________________________________________________
Nota:
- Conforme anunciado, abaixo o método de cálculo para as médias aritméticas e geométricas de uma sequência de retorno de 50% e -50%:
MA = (0,50 + (-0,50))/2 = 0%
MG = ((1 + 0,5)*(1 - 0,5))^(1/n) = 0,866, ou 87%, sendo n o número de períodos, neste caso 2. Este resultado quer dizer que, para este exemplo, o portfólio se reduziria a uma taxa anual de -13%.

6 comentários:

  1. Excelente complemento ao texto anterior PM!

    Aguardando os próximos!

    Abração!

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  2. MG = ((1+X¹)x(1+X²)x(1+Xn))^(1/n)?

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  3. Fala PM,

    acho que o maior problema da fronteira de markowitz é mesmo o que vc disse no ponto 2. Essa questão de querer medir risco como a volatilidade dos ativos. O preço de uma ITSA4 da vida pode despencar em virtude da incerteza enorme que o país ta vivendo atualmente, mas os fundamentos são cada vez mais positivos. Na verdade, esse aumento da volatilidade é mais oportunidade de compra que aumento de risco, neste tipo de caso.

    A teoria é ótima, mas as premissas de racionalidade e eficiência dos mercados são complicadas haha

    abraço.

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    Respostas
    1. ED,

      Agradeço a contribuição com o comentário. Seja bem-vindo à blogosfera.

      Abraços!

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